Question

    CM các hằng đẳng thức sau : 

a) (a+b+c)²+( b+c-a)²+(c+a-b)²+(a+b-c)²=4(a²+b²+c²)

b) (a+b+c+d)²+(a+b-c-d)²+(a+c-b-d)²+(a+d-b-c)²=4(a²+b²+c²+d²)

Answer 1

#)Giải :

b) Ta có :

\(\left[\left(a+b\right)+\left(c+d\right)\right]^2=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(c+d\right)^2\)

Áp dụng hằng đẳng thức tương tự với ba đa thức còn lại, ta được :

\(2\left(a+b\right)^2+2\left(a-b\right)^2+2\left(c+d\right)^2+2\left(c-d\right)^2\)

\(=2\left(a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2+c^2+2cd+d^2+c^2-2cd+d^2\right)\)

\(=4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)