Bài giải
Vì D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số:
AD/AB = AE/AC = 1/2
Do đó tỉ số diện tích là:
S_ADE / S_ABC = (1/2)² = 1/4
S_ADE = 42 : 4 = 10,5 cm²
a) Tính diện tích tam giác DOE
Tứ giác ADOE gồm hai tam giác ADE và DOE nên:
S_ADOE = S_ADE + S_DOE
15 = 10,5 + S_DOE
S_DOE = 15 - 10,5 = 4,5 cm²
Vậy diện tích tam giác DOE là 4,5 cm².
b) Tính diện tích tam giác BOC
Vì D là trung điểm của AB nên:
AD = DB
Hai tam giác AOD và BOD có chung chiều cao hạ từ O xuống AB, lại có hai đáy AD = DB nên:
S_AOD = S_BOD
Tương tự, vì E là trung điểm của AC nên:
AE = EC
Hai tam giác AOE và COE có chung chiều cao hạ từ O xuống AC, lại có hai đáy AE = EC nên:
S_AOE = S_COE
Mà:
S_ADOE = S_AOD + S_AOE = 15 cm²
Nên:
S_BOD + S_COE = 15 cm²
Diện tích tam giác ABC gồm:
S_ABC = S_ADOE + S_BOD + S_COE + S_BOC
42 = 15 + 15 + S_BOC
S_BOC = 42 - 30 = 12 cm²
Đáp số:
a) S_DOE = 4,5 cm²
b) S_BOC = 12 cm²
