Đặt S=1/4+1/16+1/36+...+1/10000
S= 1/4x(1+1/4+1/9+...+1/2500)
S= 1/4x(1+1/2x2+1/3x3+...+1/50x50)
S< 1/4x(1+1/1x2+1/2x3+...1/49x50)
S< 1/4x(1+1-1/2+1/2-1/3+....+1/49-1/50)
S< 1/4x(1+1-1/50)
S< 1/4x(2-1/50)<2/4(2/4=1/2)
S< 1/2
Ta có: \(\frac{1}{4}< \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{16}< \frac{1}{2}\)
... . . .
\(\frac{1}{10000}< \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{10000}+\frac{1}{10000}+...+\frac{1}{10000}< \frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{10000}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}\)(*) (n phân số \(\frac{1}{10000}\) ; n phân số \(\frac{1}{2}\))
Từ đó suy ra \(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{1000}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Đặt S=\(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{10000}\)
=>\(S=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
=>S<\(\frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)
=>S<\(\left(1+1-\frac{1}{50}\right)\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{4}\cdot\frac{99}{50}=\frac{99}{200}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}\)
Vậy S<\(\frac{1}{2}\)
Cách làm của mình chỉ là cách sơ sài tạm bợ. Mong các bạn đừng hiểu nhầm.
nếu như thế thì thay 10000 bằng 2018 mũ 2 như thế nào
các bạn giúp mình với mai thi rồi
