Gọi d là ước chung lớn nhất của n+1 và 3n+4.
Ta có: n+1 chia hết cho d ; 3n+4 chia hết cho d.
=> (3n+4) - (n+1) chia hết cho d
=(n+n+n+4) - (n+1)
=2n+3 chia hết cho d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d
=> (2n+3) - (n+1) chia hết cho d
= (n+n+3) - (n+1)
= ( n+2) chia hết cho d
Ta có: (n+2) chia hết cho d và (n+1) chia hết cho d
=> (n+2) - (n+1) chia hết cho d
= 1 chia hết cho d.
=> d=1
===============> n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Cách hồi nãy cũng hơi dài dòng! Còn 1 cách nữa:
Gọi d là ứơc chung của hai số n+1 và 3n+4.
Ta có: 3n+4 chia hết cho d và n+1 cũng chia hết cho d
=> (3n+4) - (n+1) chia hết cho d
= [1.(3n+4)] - [3.(n+1)]
= (3n+4) - (3n+3)
=1 chia hết cho d
=> d=1
===============> n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
