Question

chứng tỏ rằng với mọi số thực a,b bất kì ta luôn có 

a) \(a^2+b^2\ge2ab\)

b) \(\frac{a^2+b^2}{2}>ab\)

Answer 1

a) giả sử \(a^2+b^2\ge2ab\)

=> \(a^2+b^2-2ab\ge0\)

=> \(\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a,b)

vậy điều giả sử là đúng

b) áp dụng BĐT ở phần a ta được \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{2ab}{2}=ab\)

Answer 2

a) Vì, ta có:

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)(dpcm)

b) tu cau a, ta có:

 \(a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)(dpcm)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a+b.