Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.
Chu vi tam giác là a + b + c.
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
a < b + c
⇔ a + a < a + b + c
⇔ 2a < a + b + c
⇔ a < (a + b + c)/2
Tương tự:
b < a + c
⇔ b + b < a + b + c
⇔ 2b < a + b + c
⇔ b < (a + b + c)/2
c < a + b
⇔ c + c < a + b + c
⇔ 2c < a + b + c
⇔ c < (a + b + c)/2
Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.
Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi !!!
Chứng minh rằng trong một tứ giác thì :
a ) tổng độ dài 2 cạnh đối diện nhỏ hơn tổng độ dài 2 đường chéo
b ) tổng độ dài 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác nhưng nhỏ hơn chu vi tứ giác đó
Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng độ dài hai đường chéo bao giờ cũng lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy
Chứng minh rằng trong một tứ giác lồi tổng độ dài các cạnh(chu vi) lớn hơn tổng độ dài các đường chéo và nhỏ hơn hai lần tổng độ dài các đương chéo
Gọi O là một điểm nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ O đến ba đỉnh của tam giác lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
Chứng minh rằng trong một tứ giác lồi thì: Tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.
So sánh đọ dài cạnh AB và đường chéo AC của tứ giác ABCD, biết rằng chu vi tam giác ABD nhỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.
