Question

Chứng tỏ rằng : S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2⁹⁹   chia hết cho 5 và 10

Giúp mình nha, mình đang cần gấp

 

Answer 1

Ta có \(S=2+2^3+...+2^{99}\)

\(\Rightarrow2S=2^2+2^4+2^5+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow2S=S-6+2^{100}\)

\(\Rightarrow S=2^{100}-6=2\left(2^{99}-3\right)\)

Ta thấy 2^4k có tận cùng là  6; 2^4k+1 có tận cùng là 2; 2^4k+2 có tận cùng là 4; 2^4k+3 có tận cùng là 8.

Mà 99 = 4.24 + 3 nên 2⁹⁹ có tận cùng là 8. Vậy thì 2⁹⁹ - 3 có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5.

Tóm lại S chia hết cho 10 và 5.

Answer 2

2² đâu bạn?

Answer 3

bạn vui lòng  xem lại đề mình đăng nhé ! Có thể bạn đã thiếu 2^2