Question

Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các đường thẳng có phương trình:

(-5m+4)x+(3m-2)y+3m-4=0 luôn đi qua một điểm cố định

 

Answer 1

Gọi M (x_M; y_M) là điểm cố dịnh mà đường thẳng đi qua

=> (-5m+4)x_M + (3m-2)y_M+ 3m-4=0                      \(\forall m\in R\)

<=> -5mx_M + 4x_M+ 3my_M -2y_M +3m -4 =0              \(\forall m\in R\)

<=> (-5mx_M +3my_M+3m) + (4x_M-2y_M-4) =0              \(\forall m\in R\)

<=> m(-5x_M+3y_M+3) + 2( 2x_M-y_M-2) =0                    \(\forall m\in R\)

<=>\(\hept{\begin{cases}-5x_M+3y_M+3=0\\2x_M-y_M-2=0\end{cases}}\)                            \(\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_M=3\\y_M=4\end{cases}}\)

VẬY M( 3;4 )

Chúc học tốt!!

Answer 2

Áp dụng: Am+B=0         \(\forall m\in R\)

             \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}A=0\\B=0\end{cases}}\)