Gọi d là ƯC(12n+1,30n+2). Ta có :
( 12n + 1 ) d => 5.( 12n + 1)
d hay ( 30n + 5 )
d
( 30n + 2 ) d => 2 . ( 30n + 2 )
d hay ( 30n + 4 )
d
=> ( 30n + 5 ) - ( 30n + 4 ) = 1
=> d = 1
Vậy : là phân số tối giản
Ta có : \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản <=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) \(\in\) {1; -1}
Gọi ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) là d
=> \(12n+1⋮d\) => \(5\left(12n+1\right)⋮d\) => \(60n+5⋮d\)
\(30n+2⋮d\) \(2\left(30n+2\right)⋮d\) \(60n+4⋮d\)
=> (60n + 5) - (60n + 4) = 1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản
Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)là \(d\left(d\in N^∗\right)\)
Ta có :
\(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\left(1\right)\)
\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Nên \(12n+1;30n+2\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/s tối giản \(\left(đpcm\right)\)
gọi d \(\in\)Ư ( 12n + 1; 30n + 2 )
= 5( 12n + 1 ) - 2( 30n + 2 ) chia hết cho d
= 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
= 1 chia hết cho d
ta thử thay 1 vào n ( t/m )
vậy 12n+1/30n+2 tối giản
Ta đặt ƯCLN(12n+1;30n+2)=d
=>12n+1 chia hết cho d =>5(12n+1) chia hết cho d
=>30n+2 chia hết cho d =>2(30n+2) chia hết cho d
=>5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d
=>60n+5 - ( 60n+4)chia hết cho d
=>60n+5 - 60n-4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. => d thuộc ƯC của 1, mà d lớn nhất =>d=1
Vì ƯCLN của 12n+1 và 30n+2 => (12n+1)/(30n+2) là p/số tối giản
Chúc ban học tốt
Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2).Ta có:
\(\left(12n+1\right)\)\(⋮\)\(d\)\(\Rightarrow\)\(5\left(12n+1\right)\)\(⋮\)\(d\)\(\Rightarrow\)\(\left(60n+5\right)\)\(⋮\)\(d\)
\(\left(30n+1\right)\)\(⋮\)\(d\)\(\Rightarrow\)\(2\left(30n+1\right)\)\(⋮\)\(d\)\(\Rightarrow\)\(\left(60n+4\right)\)\(⋮\)\(d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(60n+5\right)\)\(-\)\(\left(60n+4\right)\)\(⋮\)\(d\)\(\Rightarrow\)\(1\)\(⋮\)\(d\)\(\Rightarrow\)\(d\)\(=\)\(1\)
\(\Rightarrow\)đpcm
