Question

Chứng tỏ đa thức x^2-6x+20 không có nghiệm

Answer 1

Ta có:  x² - 6x + 20 = x² - 3x - 3x + 9 + 11

                               = x(x - 3) - 3(x - 3) +11

                               = (x - 3)(x - 3) +11

                               = (x - 3)² + 11

  Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+11\ge11\)

=> x² - 6x +20 vô nghiệm (đpcm)

Answer 2

\(x^2-6x+20=x^2-3x-3x+9+11=x\left(x-3\right)-\left(3x-9\right)+11=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+11=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+11=\left(x-3\right)^2+11>0\)

Vậy với mọi x thì đa thức đó không có nghiệm