Question

Chứng tỏ :

a) n² + n + 1 không chia hết cho 2 ; 5 .

b) 2 + 2² + 2³ + ....... + 2¹⁰⁰ Chia hết cho 3 và 5 .

Làm đc phần nào thì làm nhé !!! Giải chi tiết thì càng tốt !!!

Answer 1

a)

    Một số chia hết cho 2 và 5 thì số đó chia hết cho 10.

   Ta có : 

       n² + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1

Mà :  n . ( n + 1 ) ko bao giờ có chữ số tận cùng là 9

=>  n . ( n + 1 ) + 1 ko bao h có chữ số tận cùng = 0

 => n . ( n + 1 ) + 1 hay n² + n + 1 ko chia hết cho 2 và 5

b) 

      Ta có : 

       Dãy trên có số các lũy thừa là : 

                  ( 100 -1 ) : 1 + 1 = 100 ( số )

     Có : 100 \(⋮\)4  => có thể chia dãy trên thành các nhóm, mỗi nhóm 4 lũy thừa.

Ta có : 

  A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) +...+ ( 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

=> A = 2 . ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + ... + 2⁹⁷ . ( 1 + 2 + 2² + 2³ )

=> A = ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) . ( 2 +...+ 2⁹⁷ )

=> A = 15 . ( 2 +... + 2⁹⁷ )

=> A \(⋮\)15

=> A chia hết cho 3 và 5

=> ĐPCM