Question

Chứng tỏ :

a, 5²⁰⁰³ + 5²⁰⁰² + 5²⁰⁰¹ chia hết cho 31

b, 1 + 7 + 7² + 7³ +... + 7¹⁰¹ chia hết cho 8

c, 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹ chia hết cho 28

Answer 1

a)5²⁰⁰³+5²⁰⁰²+5²⁰⁰¹=5²⁰⁰¹(5²+5+1)=5²⁰⁰¹(25+5+1)=5²⁰⁰¹.31=>chia hết cho 31 

b)1+7+7²+7³+...+7¹⁰¹= (1+7)+(7²+7³)+...+(7¹⁰⁰+7¹⁰¹)= 1(1+7) + 7².(1+7) +......+ 7¹⁰⁰.(1+7)= 1.8 + 7².8 +........+ 7¹⁰⁰.8= 8.(1+7²+...+7¹⁰⁰) =>chia hết cho 8

c)4³⁹+4⁴⁰+4⁴¹=4³⁸.4+4³⁸.4²+4³⁸.4³=4³⁸.(4+16+64)=4^38.84=> chia hết cho 28

Answer 2

a)5²⁰⁰³+5²⁰⁰²+5²⁰⁰¹=5²⁰⁰¹(5²+5+1)=5²⁰⁰¹(25+5+1)=5²⁰⁰¹.31=>chia hết cho 31 

b)1+7+7²+7³+...+7¹⁰¹= (1+7)+(7²+7³)+...+(7¹⁰⁰+7¹⁰¹)= 1(1+7) + 7².(1+7) +......+ 7¹⁰⁰.(1+7)= 1.8 + 7².8 +........+ 7¹⁰⁰.8= 8.(1+7²+...+7¹⁰⁰) =>chia hết cho 8

c)4³⁹+4⁴⁰+4⁴¹=4³⁸.4+4³⁸.4²+4³⁸.4³=4³⁸.(4+16+64)=4^38.84=> chia hết cho 28