Question

Chứng minh:

\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+xyz\ge8\)

Biết:

\(x,y,z>0,x+y+z=6\)

Answer 1

\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-3\left(xy+yz+zx\right)+xyz\)

Áp dụng Bđt Cô si ngược dấu

\(3\left(xy+yz+xz\right)\le\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-3\left(xy+yz+xz\right)\ge0\left(1\right)\)

\(xyz\le\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3=8\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) =>Đpcm

Answer 2

thắng nguyễn làm sai dấu r kìa bạn
 

Answer 3

ta đi c/m \(x^2+y^2+z^2+xyz\ge20\)

và \(xy+yz+zx\le12\)