Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thwec

Cho x,y,z>=0 và xyz=1 Chứng minh rằng: xy+xz+yz>=√3(x+y+z)

Akai Haruma
4 tháng 2 2023 lúc 22:47

Lời giải:
BĐT cần chứng mình tương đương với:

$(xy+yz+xz)^2\geq 3(x+y+z)$

$\Leftrightarrow (xy+yz+xz)^2\geq 3xyz(x+y+z)$

$\Leftrightarrow (xy)^2+(yz)^2+(zx)^2+2xyz(x+y+z)\geq 3xyz(x+y+z)$

$\Leftrightarrow (xy)^2+(yz)^2+(xz)^2\geq xyz(x+y+z)$

$\Leftrightarrow (xy)^2+(yz)^2+(xz)^2-xyz(x+y+z)\geq 0$

$\Leftrightarrow 2(xy)^2+2(yz)^2+2(xz)^2-2xyz(x+y+z)\geq 0$

$\Leftrightarrow (xy-yz)^2+(yz-xz)^2+(xz-xy)^2\geq 0$

(luôn đúng với mọi $x,y,z\geq 0$)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$


Các câu hỏi tương tự
Hoàn Minh
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
Xem chi tiết
Đặng Phương Nga
Xem chi tiết
Anime
Xem chi tiết
KJ kun
Xem chi tiết
Vũ Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Thủy
Xem chi tiết
hiền nguyễn
Xem chi tiết
Trần Thanh Dương
Xem chi tiết