Question

Chứng minh
a^2+1/4>=2

2)cho a và b khác 0

chứng minh a^2/b^2 +b^2/a^2 >=2

Answer 1

A^2/b^2-2+b^2/a^2

=a^2/b^2-2a/b×b/a+b^2/a^2

=(a/b-b/a)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

Suy ra a^2/b^2-2+b^2/a^2 lớn hơn hoặc bằng 0

Nên a^2/b^2+b^2/a^2 lớn hơn hoặc bằng 2

Answer 2

mình sai đề chút nha Chứng minh
a^2+1/4>=a

Answer 3

Câu 1). thêm đk a > 0 (vì nếu a <0 thì dấu = xảy ra tại \(a^2=\frac{1}{4}\) với trường hợp \(a=-\frac{1}{2}\) sẽ dẫn đến vô lí)

Áp dụng BĐT AM-GM 

\(a^2+\frac{1}{4}\ge2\sqrt{a^2.\frac{1}{4}}=a^{\left(đpcm\right)}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\)