Question

Chứng minh:

a, Biểu thức \(4x^2-4x+3\)luôn dương với mọi \(x\)

b,Biểu thức \(y-y^2-1\) luôn âm với mọi \(y\)

Answer 1

a Ta có 4x² - 4x + 3 = (4x² - 4x + 1) + 2 = (2x - 1)² + 2 \(\ge\)2 > 0 (đpcm)

b) Ta có y - y² - 1 

= -(y² - y + 1)

= -(y² - y + 1/4) - 3/4

= -(y - 1/2)² - 3/4 \(\le-\frac{3}{4}< 0\)(đpcm)

Answer 2

a) 4x² - 4x + 3 = ( 4x² - 4x + 1 ) + 2 = ( 2x - 1 )² + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) y - y² - 1 = -( y² - y + 1/4 ) - 3/4 = -( y - 1/2 ) - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x ( đpcm )

Answer 3

4x² - 4x + 3 

= 4x² - 4x + 1 + 2

= 4 ( x -\(\frac{1}{2}\))² + 2\(\ge2\)

=> Đpcm

y - y² - 1

= - y² + y -\(\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\)

= - ( y -\(\frac{1}{2}\))² -\(\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)

=> Đpcm 

Answer 4

\(4x^2-4x+3=4x^2-4x+1+2\)

\(=4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2\ge2\left(đpcm\right)\)

\(b)y-y^2-1\)

\(=-y^2+y-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\)

\(=-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le\frac{-3}{4}< 0\left(đpcm\right)\)