Nguyễn Thanh Trà

chứng minh:

3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n chia hết cho 10

Toru
13 tháng 7 lúc 8:30

ĐK: n nguyên dương

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\\ =\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)\\ =3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)\\ =3^n.10-2^n.5\\ =3^n.10-2^{n-1}.10\\ =10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)

Vì n nguyên dương nên \(3^n-2^{n-1}\in\mathbb{Z}\)

\(\Rightarrow10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

hay \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Học24
Xem chi tiết
Phan Việt Đức
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Mai Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Lâm Bảo Trân
Xem chi tiết
Quách Quỳnh Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
tran thi van anh
Xem chi tiết
__Anh
Xem chi tiết