Question

Chứng minh1 tam giác vuông có 1 góc bằng 30^o thì cạnh đối diện với góc ấy bằng nửa cạnh huyền

Answer 1

Answer 2

Bạn tự vẽ hình nhé

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có B=30^o

Trên tia đối của tia AClấy điểm D sao cho AD=AC.

Xét tan giácABD và tam giác ABC có:

△ABC vuông tại A

△ABD vuông tại A

AB là cạnh chung.

AD=AC

Nên △ABC=△ABD (2 cạnh góc vuông)

=>góc ABD=góc ABC=30^o=>BDC=60^o

=>BD=BC=>△BDC cân tại B

mà góc BDC=60^o=>△BDC đều

=>DC=BC

Mà AC=\(\dfrac{1}{2}\)DC=>AC=\(\dfrac{1}{2}\)BC

Answer 3

*Cách khác: 

Gọi M là trung điểm của BC

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên AM=BM=CM

Xét ΔMAB có MA=MB(cmt)

nên ΔMAB cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔMAB cân tại M có \(\widehat{B}=60^0\)(gt)

nên ΔMAB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Suy ra: AB=AM

mà \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(cmt)

nên \(AB=\dfrac{BC}{2}\)(đpcm)