cho thêm x,y>0
áp dụng Bđt AM-GM ta có:
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{x^2}}=2\left(1\right)\)
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}}=2\left(2\right)\)
Trừ vế theo vế của (1) cho (2) ta có:
\(\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)-\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge2-2=0\)(Đpcm)
Chứng minh rằng với x,y khác 0 ta có
x^2/y^2+y^2/x^2+4>=3(x/y+y/x)
Cho x,y > 0 chứng minh (x+y)^2[(x+y)/2] ≥ 2x√y + 2y√x
Cho x,y>0 ; x+y=2 . ( Chứng minh được rằng 0<xy<= 1 rồi nhé ! ) . Tìm GTLN của A = x^2 . y^2 . (x^2 + y^2)
Với x>=0, y>=0 . Chứng minh bất đẳng thức (√x+√y)^2 >= 2√[2(x+y)√xy]
a, Cho x, y, z > 0 \(\in[0,1]\). Chứng minh:
\(\dfrac{x}{yz+1}+\dfrac{y}{xz+1}+\dfrac{z}{xy+1}< 2\)
b, x, y, z > 0 : xyz = 1. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{x^2+2y+3}+\dfrac{1}{y^2+2z^2+3}+\dfrac{1}{z^2+2x^2+3}\le2\)
\(\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{x^2}-\sqrt{y^2}}{y-x}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
a) Rút gọn A
b) Chứng minh A ≥0
1,Cho 0<x<1/2. chứng minh 1/x + 1/(1-2x) >=8
2, Cho x,y>0 và x+y=1 chứng minh \(\frac{1}{xy}+\frac{2}{x^2+y^2}>=8\)
cho x,y là số thực khác 0
chứng minh rằng:\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
Cho x > 0; y > 0 và (\(\sqrt{x}\) +1)(\(\sqrt{y}+1\)) ≥4. Chứng minh rằng: x + y ≥ 2
