Ta có : \(x^2+y^2-2x-2y+2017\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2015\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2015\)
Vì : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R\) ; \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2015\ge0+0+2015=2015>0\forall x\in R\)
Vậy \(x^2+y^2-2x-2y+2017\ge0\forall x\in R\)
Chứng minh: x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y.
chứng minh:
a. x2- 4xy + y2+ 2 > 0 với mọi số thực x, y.
Bài 6: Chứng minh rằng:
a) x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x
b) -x2+2x -4 < 0 với mọi số thực x
Bài 7: Tính nhanh giá trị biểu thức:
tại x = 18; y = 4
b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100
Chứng minh rằng không có các số x, y thỏa mãn
a) 2x2 +2x +1 = 0
b) x2 + y2 + 2xy +2y +2x +2 =0
6. Chứng minh rằng:
a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y
b. x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z
(ai lm giúp với ạ iem cảm ơn nhìu
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
x2-6xy+y2+1 > 0 với mọi số thực của x và y
-25x2+5x-1 < 0 với mọi số thực của x
Chứng minh rằng:
x2-x+3/4 > 0 với mọi giá trị của x
x4+2y(2y-1)+2x2(y-1)+ >hoặc= 0 với mọi số thực x
cần gấp để ôn bài chiều kiểm tra
Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 2z + 3 >= 0 với mọi số thực x, y, z
