Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Hữu Hoàng Hiệp

chứng minh trong một tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó

( 2 cách)

 

Kuru Meo Meo
27 tháng 12 2016 lúc 21:50

Ta có hình sau: Ấn vô: http://imgur.com/a/NxgNz  ( Sao chép Link )

Lấy DD đối xứng với AA qua MM. 

Xét △ABM△ABM và △CDM△CDM, ta có:

ˆM1=ˆM2(đối đỉnh)MB=MC(=12BC)MA=MD(=12AD)⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎬⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭⇒△ABM=△DCM (c.g.c)⇒{AB=CDˆA1=ˆD1M1^=M2^(đối đỉnh)MB=MC(=12BC)MA=MD(=12AD)}⇒△ABM=△DCM (c.g.c)⇒{AB=CDA1^=D1^

Mặt khác, ta có:

ˆA1+ˆA2=ˆBAC=90∘⇔ ˆD1+ˆA2=90∘⇔ 180∘−(ˆD1+ˆA2)=180∘−90∘⇔ ˆACD=90∘( tổng ba góc trong của △ACD)A1^+A2^=BAC^=90∘⇔ D1^+A2^=90∘⇔ 180∘−(D1^+A2^)=180∘−90∘⇔ ACD^=90∘( tổng ba góc trong của △ACD)

Xét △ABC△ABC và △ACD△ACD, ta có:

ˆBAC=ˆACD(=90∘)AB=CD(cmt)AC chung⎫⎪ ⎪⎬⎪ ⎪⎭⇒△ABC=△CDA (c.g.c)⇒BC=ADBAC^=ACD^(=90∘)AB=CD(cmt)AC chung}⇒△ABC=△CDA (c.g.c)⇒BC=AD

Mà theo cách dựng điểm DD: MA=MD=12ADMA=MD=12AD

Từ đó ta suy ra AM=12BCAM=12BC

Hay là trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1212 cạnh huyền.

Chứng minh hoàn tất tại đây. (■)

Kuru Meo Meo
27 tháng 12 2016 lúc 21:52

Tốt nhất là bạn vào theo link này nè: http://diendantoanhoc.net/topic/133641-ch%E1%BB%A9ng-minh-r%E1%BA%B1ng-trong-1-tam-gi%C3%A1c-vu%C3%B4ng-trung-tuy%E1%BA%BFn-%E1%BB%A9ng-v%E1%BB%9Bi-c%E1%BA%A1nh-huy%E1%BB%81n-12-c%E1%BA%A1nh-huy%E1%BB%81n/

 Kéo xuống có lời giải đấy


Các câu hỏi tương tự
Huy Hoàng
Xem chi tiết
luongngocha
Xem chi tiết
Nguen thi duyen
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Khải Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn hoàng anh
Xem chi tiết
Đợi anh khô nước mắt
Xem chi tiết
tth_new
Xem chi tiết
nhoksúppơ tínhtìnhngâyth...
Xem chi tiết