Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Việt Anh

Chứng minh :

Trong 3 số : \(\log_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b};\log_{\frac{b}{c}}^2\frac{a}{c};\log_{\frac{c}{a}}^2\frac{b}{a}\) luôn có ít nhất một số lớn hơn 1

Phạm Thảo Vân
12 tháng 5 2016 lúc 11:29

Ta có : \(\log_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b}=\log_{\frac{a}{b}}^2\frac{b}{c};\log_{\frac{b}{c}}^2\frac{a}{c}=\log_{\frac{b}{c}}^2\frac{c}{a};\log_{\frac{c}{a}}^2\frac{b}{a}=\log_{\frac{c}{a}}^2\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\log_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b}.\log_{\frac{b}{c}}^2\frac{a}{c}.\log_{\frac{c}{a}}^2\frac{b}{c}=\log_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b}.\log^2_{\frac{b}{c}}\frac{c}{a}\log_{\frac{c}{a}}^2\frac{a}{b}=\left(\log_{\frac{a}{b}}\frac{c}{b}.\log_{\frac{b}{c}}\frac{c}{a}\log_{\frac{c}{a}}\frac{a}{b}\right)^2=1^2=1\)

\(\Rightarrow\) Trong 3 số không âm \(\log_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b};\log^2_{\frac{b}{c}}\frac{c}{a};\log_{\frac{c}{a}}^2\frac{a}{b}\) luôn có ít nhất 1 số lớn hơn 1

 


Các câu hỏi tương tự
Lê Việt Hiếu
Xem chi tiết
Vũ Trịnh Hoài Nam
Xem chi tiết
Ngô Gia Ân
Xem chi tiết
Phan Thị Cẩm Tiên
Xem chi tiết
Hà Thu My
Xem chi tiết
Bạch Hà An
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Đức Nhân
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hà
Xem chi tiết
Lê Đỗ Bảo Quyên
Xem chi tiết