Question

Chứng minh : \(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}\ge\sqrt{a^2+ac+c^2}\)

với a,b,c là các số thực.

Answer 1

Ngọc có cách khác : 

Trong mặt phẳng tọa độ , ta chọn các điểm \(A\left(a;0\right)\) , \(B\left(\frac{b}{2};\frac{b\sqrt{3}}{2}\right)\) ; \(C\left(-\frac{c}{2};\frac{c\sqrt{3}}{2}\right)\)

Khi đó : \(AB=\sqrt{\left(\frac{b}{2}-a\right)^2+\left(\frac{b\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\sqrt{a^2-ab+b^2}\)

\(BC=\sqrt{\left(\frac{b}{2}+\frac{c}{2}\right)^2+\left(\frac{c\sqrt{3}}{2}-\frac{b\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\sqrt{b^2-bc+c^2}\)

\(AC=\sqrt{\left(-\frac{c}{2}-a\right)^2+\left(\frac{c\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\sqrt{a^2+ac+c^2}\)

Mà trong ba điểm thì ta luôn có : \(AB+BC\ge AC\)

Vậy \(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}\ge\sqrt{a^2+ac+c^2}\)

Answer 2

Bình phương 2 vế rồi rút gọn ta được

\(2\sqrt{\left(a^2-ab+b^2\right)\left(b^2-bc+c^2\right)}\ge ab+bc-ac-2b^2\)

Tiếp tục bình phương 2 vế rồi rút gọn ta được

\(3a^2b^2+3b^2c^2+3a^2c^2-2a^2bc-2ab^2c-2abc^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+\left(ab-ac\right)^2+\left(ab-bc\right)^2+\left(bc--ac\right)^2\ge0\)

=> ĐPCM là đúng và đạt được khi a = b = c = 0

Answer 3

alibaba nguyễn Ở dòng \(2\sqrt{\left(a^2-ab+b^2\right)\left(b^2-bc+c^2\right)}\ge ab+bc-ac-2b^2\) , bạn chưa xét đến điều kiện liệu \(ab+bc-ac-2b^2\ge0\) hay \(ab+bc-ac-2b^2< 0\)

Có thể cách của bạn đúng, nhưng chưa thực sự chặt chẽ?

Answer 4

Bởi vì giải cho bạn nên mình mới bỏ qua mấy bước đấy bạn thấy đấy tại dòng đó nếu vế phải mà âm còn vế trái dương thì bất đẳng thức là  đúng nên cái đó mình mới không ghi ra. Mình chỉ chứng minh cái ý 2 thôi là vế phải lớn hơn bằng 0 thôi 

Answer 5

alibaba nguyễn Ồ, thế lần sau ghi rõ ra nhé ^^

Answer 6

Tùy người mà giải chớ. Ghi hết ra thì mệt chết :)

Answer 7

alibaba nguyễn Đề mình đăng hình như sai rồi , đúng phải là \(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}\ge\sqrt{a^2+ac+c^2}\)

Answer 8

chết chết đề troll nhau thế này có mà t thành gấu trúc

Answer 9

mincopski

\(VT=\sqrt{\frac{3}{4}a^2+\left(\frac{a}{2}-b\right)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}b^2+\left(b-\frac{c}{2}^2\right)}\)

\(\ge\sqrt{\left(\frac{a}{2}-b+b-\frac{c}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}a}{2}+\frac{\sqrt{3}c}{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{a^2+ac+c^2}=VP\)

Answer 10

Đổi đề hả. Đổi tiếp nữa ddeweeeeee 

Answer 11

   

a) 9x² - 36

=(3x)²-6²

=(3x-6)(3x+6)

=4(x-3)(x+3)

b) 2x³y-4x²y²+2xy³

=2xy(x²-2xy+y²)

=2xy(x-y)²

c) ab - b²-a+b

=ab-a-b²+b

=(ab-a)-(b²-b)

=a(b-1)-b(b-1)

=(b-1)(a-b)

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình