\(x^2-xy+y^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy+\frac{1}{4}y^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy+\frac{1}{4}y^2\right)+\frac{3}{4}y^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{2}y\right)^2\right]+\frac{3}{4}y^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)( đúng với ∀ x, y ∈ R )
=> đpcm