Đặt \(A=\sqrt{45+\sqrt{2009}}+\sqrt{45-\sqrt{2009}}\\ \Rightarrow A^2=45+\sqrt{2009}+45-\sqrt{2009}+2\sqrt{\left(45+\sqrt{2009}\right)\left(45-\sqrt{2009}\right)}\\ \Rightarrow A^2=90+2\sqrt{2025-2009}\\ \Rightarrow A^2=90+2\sqrt{16}\\ \Rightarrow A^2=90+2.4=98\\ \Rightarrow A=\sqrt{98}\)
* Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh rằng a+b+c ≥ \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
* Chứng minh rằng A=\(\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\)có giá trị là số tự nhiên
Chứng minh\(\frac{2010}{\sqrt{2009}}+\frac{2009}{\sqrt{2010}}>\sqrt{2009}+\sqrt{2010}\)
Không dùng bảng số và máy tính, chứng minh rằng:
A = \(\frac{1}{\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2009}\right)^3}\)\(+\frac{1}{\left(\sqrt{2009}+\sqrt{2012}\right)^3}\)\(+\frac{1}{\left(\sqrt{2012}+\sqrt{2015}\right)^3}\)\(< \frac{1}{528}\)
CMR \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2010\sqrt{2009}}< \frac{89}{45}\)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+.............+\frac{1}{2009\sqrt{2008}}< 2\)
Chứng minh rằng \(\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...\sqrt{3}}}}}
Chứng minh: \(1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{4}}+...+\frac{1}{\sqrt[3]{2009}}>237\)
Chứng minh:
\(1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{4}}+...+\frac{1}{\sqrt[3]{2009}}>237\)
chứng minh rằng:'
\(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2010\sqrt{2019}}< \frac{88}{45}\)
