c/m \(\sqrt{a+n}+\sqrt{a-n}< 2\sqrt{a}\)
\(\left(\sqrt{a+n}+\sqrt{a-n}\right)^2< \left(2\sqrt{a}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+n+a-n+2\sqrt{a^2-n^2}< 4a\)
\(2a+2\sqrt{a^2-n^2}< 2a+2\sqrt{a^2}\)
\(2a+2\sqrt{a^2-n^2}< 4a\)
=>\(\sqrt{2001-1}+\sqrt{2001+1}< 2\sqrt{2001}\)
nên\(\sqrt{2000}-2\sqrt{2001}+\sqrt{2002}< 0\left(đpcm\right)\)
a/Chứng minh rằng \(\frac{2}{\left(2n+1\right)\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
b/Áp dụng chứng minh
\(\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}+...+\frac{1}{4003\left(\sqrt{2001}+\sqrt{2002}\right)}<\frac{2001}{2003}\)
Giải phương trình sau:
\(\sqrt{\text{x - 2000}}\)+\(\sqrt{y-2001}\)+\(\sqrt{z-2002}\)=\(\dfrac{1}{2}\)(x+y+z)-3000
giải phương trình :
\(\sqrt{x-2000}+\sqrt{y-2001}+\sqrt{z-2002}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)-3000\)
tính gtrị của biểu thức bằng máy tính cásio(giải thích rõ hộ mình nha)
\(\sqrt[2011]{2010\sqrt[2010]{2009\sqrt[2009]{2008\sqrt[2008]{2007........\sqrt[2002]{2001\sqrt[2001]{2000}}}}}}\)
CMR \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{2002\sqrt{2001}+2001\sqrt{2002}}< \frac{44}{45}\)
GPT : \(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}-\sqrt[3]{6x-2003}=\sqrt[3]{2002}\)
Chứng minh rằng :\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5...\sqrt{2000}}}}}\)<3
Giải phương trình sau:
\(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}-\sqrt[3]{6x-2003}=\sqrt[3]{2002}\)
mình đang cần gắp
chứng minh rằng :\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5...\sqrt{2000}}}}<3}\)
