Question

Chứng minh rằng

B = 2+2²+2³+...................+2⁶⁰            < chia hết cho  3 ; 7 ; 15 ; 21>

Answer 1

+) Chứng minh B chia hết cho 3

= (2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^59.(1+2)

=2.3+2^3.3+...+2^59.3

=(2+2^3+...+2^59).3 => B chia hết cho 3      (1)

+) Chứng minh B chia hết cho 7

B= (2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^58+2^59+2^60)

=2.(1+2+2^2)+2^4.(1+2+2^2)+...+(2^58+2^59+2^60)

=2.7+2^4.7+...+2^58.7

=(2+2^4+...+2^58).7  => B chia hết cho 7   (2)

+) Chứng minh B chia hết cho 21

Từ (1) và (2)=> B chia hết cho 3.7 hay B chia hết cho 21. Do (3,7)=1

+) Chứng minh B chia hết cho 15

B=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)

=2.(1+2+2^2+2^3)+2^5.(1+2+2^3+2^3)+...+2^57.(1+2+2^2+2^3)

=2.15+2^5.15+...+2^57.15

=(2+2^5+...+2^57).15 => B chia hết cho 15

tick mình nha