Question

Chứng minh rằng

\(ad+bc\le\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+b^2}\)

với a,b,c,d là các số thực 

Answer 1

ta có đặt P=  \(\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}=\sqrt{a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2}\)

=> P^2= \(a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2=a^2d^2+b^2c^2+2abcd+a^2c^2+b^2d^2-2abcd\)

=> P^2= \(\left(ad+bc\right)^2+\left(ac+bd\right)2\ge\left(ad+bc\right)^2\)

=> \(P^2\ge\left(ad+bc\right)^2=>P\ge ad+bc\)