Question

Chứng minh rằng:

a) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+..+\frac{1}{n^2}< 1\)

b) \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}< \frac{1}{2}\)

Các bn giúp mk nha! mk cần gấp trong hôm nay! Thanks nhiều!^_^

Answer 1

Đăng từ bài thôi bạn à!

a) Áp dụng công thức: \(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a}=\frac{1}{\left(a-1\right)a}>\frac{1}{a.a}=\frac{1}{a^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

..............................

\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

___________________________________________

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}< 1\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\) (đpcm)