Question

Chứng minh rằng:

a. 11¹⁰  - 1 chia hết cho 100

b. 9 + 10ⁿ + 18 chia hết cho 27

c. 16^{n -} 15n - 1 chia hết cho 255

Answer 1

a)

1^10-1=(11-1)(11^9+11^8+...+11+1)=10(11... 
11^x-1 chia het cho 10 voi moi x 
suy ra: 11^9+11^8+...+11+1-10 chia het cho 10 
suy ra 11^9+11^8+...+11+1 chia het cho 10 
suy ra 11^10-1 chia het cho 100

Answer 2

1^10-1=(11-1)(11^9+11^8+...+11+1)=10(11...

11^x-1 chia het cho 10 voi moi x

suy ra: 11^9+11^8+...+11+1-10 chia het cho 10

suy ra 11^9+11^8+...+11+1 chia het cho 10

suy ra 11^10-1 chia het cho 100

Answer 3

1^10-1=(11-1)(11^9+11^8+...+11+1)=10(11...

11^x-1 chia het cho 10 voi moi x

suy ra: 11^9+11^8+...+11+1-10 chia het cho 10

suy ra 11^9+11^8+...+11+1 chia het cho 10

suy ra 11^10-1 chia het cho 100

Answer 4

b) giải :

9+10ⁿ+18=9(10ⁿ+2) chia hết cho 9

10n+2=10...0+2(n chữ số 0 )=100..02 chia hết cho 3 

=>100...02 =3k

=>9.10ⁿ+18=9.3k=27k chia hết cho 27

=> dpcm

a)giải:

11¹⁰-1=(11-1)(11⁹+11⁸+...+11+1)=10(11...11^x-1 chia hết cho 10 vs mọi x 

=>11⁹+11⁸+...+11+1-10 chia hết cho 10

=>11⁹+11⁸+...+11+1 chia hết cho 10

=>dpcm

c)giải :

16 đồng dư vs 1 (mod 15)

=>16ⁿ đồng dư vs 1 (mod 15)

=>16ⁿ-1 đồng dư vs 0(mod 15 )

=>16ⁿ-1 chia hết cho 15 mà 15n chia hết cho 15 

=> Dpcm