Question

Chứng minh rằng:

a) 10ⁿ chia 9 dư 1 ( n e N )

b) 10²⁸ + 8 chia hết cho 72

Answer 1

a, 10ⁿ chia 9 dư 1 => 10ⁿ - 1 có các chữ số là 9 thì chia hết cho 9.

=> 10ⁿ chia 9 dư 1.

b, Muốn chia hết cho 72 thì phải chia hết cho 8 và 9 vì ( 8,9 ) = 1

10²⁸ + 8 chia hết cho 9 vì các chữ số chia hết cho 9.

10²⁸ + 8 chia hết cho 8 vì có tận cùng là 008.

=> 10²⁸ + 8 chia hết cho 72.

Answer 2

           b,     Đặt A = 10^28 + 8                                                                                                                                                                                Vì 10^28 có 3 chữ số cuối là 000 => 10^28 chia hết cho 8                                                                                                                                Có 8 chia hết cho 8    => A chia hết cho 8 (1)                                                                                                                                          A = 10^28 + 8 = 1000...0 ( 28 chữ số 0) = 1000...8( 27 chữ số 0)                                                                                                                       A có tổng các chữ số là 9 chia hết cho 9 => A chia hết cho 9 (2)                                                                                                                      Từ (1) , (2) => A chia hết cho 8 , A chia hết cho 9 mà UCLN(8,9)= 1                                                                                                        => A chia hết cho (8,9) hay A chia hết cho 72                                                                                                                                                         Vậy A chia hết cho 72