Các câu hỏi tương tự
8. Biết rằng phương trình P(x) = x3 +3x 2 −1 có ba nghiệm phân biệt a < b < c. Chứng minh rằng c = a2 +2a− 2,b = c2 +2c−2,a = b2 +2b−2.
cho a,b,c là cạnh của 1 tam giác có chu vi =1.Chứng minh rằng: a2+b2+c2+4abc≤\(\dfrac{1}{2}\)
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Chứng minh rằng: x.(x-a)(x+a)(x+2a)+a4 là bình phương của một đa thức
Bài 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P.b) Tìm x để .c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.Bài 2: (4,5 điểm). a) Giải phương trình : .b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + 2)(2x2 – 5x) - x3 - 8c) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: .Bài 3: (4,0 điểm). a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) x2 + 2b) Chứng minh rằng nếu các số nguyên a, b, c thỏa mãn b2 – 4ac và b2 + 4ac đồng...
Đọc tiếp
Bài 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để .
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2: (4,5 điểm).
a) Giải phương trình : .
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + 2)(2x2 – 5x) - x3 - 8
c) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: .
Bài 3: (4,0 điểm).
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2
b) Chứng minh rằng nếu các số nguyên a, b, c thỏa mãn b2 – 4ac và b2 + 4ac đồng thời là các số chính phương thì abc 30.
Bài 4: (6,0 điểm).
1) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E, EM cắt BC tại I.
a) Chứng minh EA.EB = ED.EC.
b) Chứng minh .
c) Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2.
d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng vuông góc với CD tại C, chúng cắt nhau tại K. Chứng minh MK luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
e) Đặt BC = a; EC = b; BE = c; AD = a’; AI = b’; DI = c’.
Chứng minh .
2) Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất
Bài 5: (1,5 điểm). Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng
(1)/(1-ab)+(1)/(1-bc)+(1)/(1-ca)<=9/2
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác , chứng minh :
a3+b3+c3+2abc < a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2) < a3+b3+c3+3abc
mình cần gấp lắm , mn giúp mình với
1) Xác định a và b để cho Px^4+2x^3+ax^2+2x+b là bình phương cuả một đa thức2) Cho xa+1. Chứng minh rằng: x^16-a^16(x^8+a^8)(x^2+a^2)(x+a)4) Cho a+b+c0. Chứng minh rằng: 2(a^4+b^4+c^4)(a^2+b^2+c^2)^25) Với giá trị nào của a và b thì đa thức: f(x)x^4-3x^3+3x^2+ax+b chia hết cho đa thức g(x)x^2-3x+4. Tìm đa thức thương.6) Tìm x ; y ; z trong đẳng thức: x^2+4y^2+9z^2+2x+4y+6z+30 (pt)7) Với a ; b ; c là độ dài 3 cạch của một tam giác. Chứng minh rằng biểu thức M4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^208) Ch...
Đọc tiếp
1) Xác định a và b để cho P=x^4+2x^3+ax^2+2x+b là bình phương cuả một đa thức
2) Cho x=a+1. Chứng minh rằng: x^16-a^16=(x^8+a^8)(x^2+a^2)(x+a)
4) Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng: 2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2
5) Với giá trị nào của a và b thì đa thức:
f(x)=x^4-3x^3+3x^2+ax+b chia hết cho đa thức g(x)=x^2-3x+4. Tìm đa thức thương.
6) Tìm x ; y ; z trong đẳng thức: x^2+4y^2+9z^2+2x+4y+6z+3=0 (pt)
7) Với a ; b ; c là độ dài 3 cạch của một tam giác. Chứng minh rằng biểu thức M=4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2>0
8) Chứng minh rằng (a-b) chia hết cho 6 <=> (a^3+b^3) chia hết cho 6
Bài 1; Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8Bài 2: a,Cho A (a2+b2-c2)-4a2b2.Trong đó a,b,c là đọ dài ba cạnh của một tam giác .Chứng minh:A0b,tìm các cặp (x;y) biết xy-x+y1Bài 3: phân tính các đa thức sau thành nhân tử a,x2.(x-1)-4x2+8x-4b,x3+27+(x+3).(x-9)c,4x2-25-(2x-5).(2x+7)GIÚP MÌNH VỚI NHA
Đọc tiếp
Bài 1; Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8
Bài 2: a,Cho A =(a2+b2-c2)-4a2b2.Trong đó a,b,c là đọ dài ba cạnh của một tam giác .Chứng minh:A<0
b,tìm các cặp (x;y) biết xy-x+y=1
Bài 3: phân tính các đa thức sau thành nhân tử
a,x2.(x-1)-4x2+8x-4
b,x3+27+(x+3).(x-9)
c,4x2-25-(2x-5).(2x+7)
GIÚP MÌNH VỚI NHA
Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tửa) x 2 + 4xy + 3y2b) x 3 – y 3 + z3 + 3xyzc) x 4 + 2x2 – x + 2Câu 2. Chứng minh rằng a b c nếu có một trong các điều kiện sau:a) a 2 + b2 + c2 ab + bc + cab) (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2 )c) (a + b + c)2 3(ab + bc + ca)Câu 3. Chứng minh rằng với số tự nhiên n thì A n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 là số chính phương.Câu 4. Tìm x thỏa mãn a) (x – 1)3 + (x – 3)3 (2x – 4)3 b) (2x – 1)3 + (x + 3)3 (3x + 2)3 c) (2x + 1)3 + (3x + 3)3 + (-5x - 4)3 0
Đọc tiếp
Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x 2 + 4xy + 3y2
b) x 3 – y 3 + z3 + 3xyz
c) x 4 + 2x2 – x + 2
Câu 2. Chứng minh rằng a = b = c nếu có một trong các điều kiện sau:
a) a 2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
b) (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2 )
c) (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca)
Câu 3. Chứng minh rằng với số tự nhiên n thì A = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 là số chính phương.
Câu 4. Tìm x thỏa mãn a) (x – 1)3 + (x – 3)3 = (2x – 4)3 b) (2x – 1)3 + (x + 3)3 = (3x + 2)3 c) (2x + 1)3 + (3x + 3)3 + (-5x - 4)3 = 0