Question

Chứng minh rằng : x⁶ - x⁵ + x⁴ - x³ + x²- x + 1 vô nghiệm

Answer 1

x⁶-x⁵+x⁴-x³+x²-x+1

=(x⁶-x⁵)+(x⁴-x³)+(x²-x)+1

Với x=0, ta có đa thức bằng 1, vô nghiệm

Với x khác 0, ta có x⁶>x⁵, x⁴>x³,x²>x (*)

Thật vậy, nếu x là số dương thì (*) là điều đương nhiên

               nếu x là số âm thì x⁶, x⁴,x² là số dương còn x⁵,x³,x là số âm 

Từ (*) =>x⁶-x⁵>0 , x⁴-x³>0 , x²-x>0

=> (x⁶-x⁵)+(x⁴-x³)+(x²-x)+1>0

Vậy đa thức x⁶-x⁵+x⁴-x³+x²-x+1 vô nghiệm

Answer 2

 xét 2 trường hợp

trường hợp1 x khác0

x^6>x^5

x^4>x^3

x^2>x

nên x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1 >0

suy ra nó vô ngiệm

trường hợp 2 x=0

x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x=0

nên x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x +1=1

suy ra nó vô nghiệm