a) Giả sử \(2n+3;4n+8\) chưa nguyên tố cùng nhau
\(\Leftrightarrow2n+3;4n+8\)có ước chung là số nguyên tố
Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;4n+8\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\)
Vì \(d\in N;2⋮d\Leftrightarrow d=1;2\)
+) \(d=2\Leftrightarrow2n+3⋮2\) (vô lí)
\(\Leftrightarrow d=1\)
\(\Leftrightarrow2n+3;4n+8\)nguyên tố cùng nhau với mọi n
Câu b tương tự
Chúc b hc tốt!
a)Gọi UCLN của 2n+3 và 4n+8 là d (d thuộc N*)
=>\(\hept{\begin{cases}2n+3\\4n+8\end{cases}}\)cùng chia hết cho d
=>(4n+8)-(2n+3) chia hết cho d
=>(4n+8)-2(2n+3) chia hết cho d
=>4n+8-4n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d thuộc Ư của 2
=>\(\orbr{\begin{cases}d=1\\d=2\end{cases}}\)
Có 2n+3 chia hết cho d
Mà 2n+3 là số lẻ nên d không thể = 2 (ước của số lẻ không =2)
=>d=1
=>UCLN(2n+3;4n+8)=1
Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b)Gọi UCLN của n+2 và 2n+3 là d (d thuộc N*)
=>\(\hept{\begin{cases}n+2\\2n+3\end{cases}}\)cùng chia hết cho d
=>(n+2)-(2n+3) chia hết cho d
=>2(n+2)-(2n+3) chia hết cho d
=>2n+4-2n-3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(n+2;2n+3)=1
Vậy n+2 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
