a. Gọi d là ƯC của 7n+10 và 5n+7 ta có:
7n+10 chia hết cho d suy ra 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d suy ra 35n+49 chia hết d
suy ra (35n+50)-(35n+49) chia hết d
suy ra 1 chia hết d
suy ra d=1
suy ra 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau
b tương tự như a
ƯC(2n+3,4n+8)=d
2n+3 chia hết d
4n+8 chia hết d suy ra 2n+4 chia hết d
suy ra (2n+4)-(2n+3) chia hết d
suy ra 1 chia hết d
suy ra d=1
suy ra 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau
a) 7n+10 và 5n+7
Gọi d là ƯCLN ( 7n+10,5n+7)
=> 7n+10 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d
=> 5(7n+10) chia hết cho d
7(5n+7) chia hết cho d
=> 5(7n+10) - 7(5n+7) chia hết cho d
=> 35n + 50 - 35n+49 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.
Mik mới giải ra câu a) không biết có đúng không.
Các bạn giải câu b) cho mik nhé ^_^
2n + 3 va 4n + 8 la so nguyen to cung nhau.
a) Gọi d là ƯCLN (7n + 10 ; 5n + 7)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}7n+10\\5n+7\end{cases}}\)chia hết cho d
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}35n+50\\35n+49\end{cases}}\)chia hết cho d
\(\Rightarrow\)35n + 50 - (35n + 49) chia hết cho d
35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d
50 - 49 chia hết cho d
1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)d = 1
\(\Rightarrow\)ƯCLN (7n + 10 ; 5n + 7) = 1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Bạn làm tương tự như phần a) mình đã làm
Gọi d là ƯC của 7n + 10 và 5n + 7 . Ta có :
7n + 10 \(⋮\)cho d . Suy ra 35n + 50 \(⋮\)cho d
5n + 7 \(⋮\)cho d . Suy ra 35n + 49 \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 )\(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d . Suy ra d = 1
\(\Rightarrow\)7n + 10 và 5n + 7 là nguyên tố cùng nhau .
a) gọi d > 0 là ước số chung của 7n + 10 và 5n + 7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n + 50
Và d là ước số của 7(5n+7) = 35n + 49
Mà (35n + 50) -(35n +49) = 1
=> d là ước số của 1 => d = 1
Vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.
b) gọi d > 0 là ước số chung của 2n + 3 và 4n + 8
=> d là ước số của 2(2n + 3) = 4n + 6
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
=> d là ước số của 2 => d=1,2
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 => d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.
tim n thuoc N biet5 n+4 và 3n+ 5 là nguyên to cung nhau
giả sử ƯCLN (2n+3;4n+8) =d
suy ra 2n+3 chia hết d; 4n+8 chia hết d
suy ra 4n+6 chia hết d; 4n+8 chia hếtd
a) gọi d là \(\text{Ư}CLN_{\left(7n+10;5n+7\right)}\) ta có :
\(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow35n+50-\left(35n+49\right)⋮d\)
\(\Rightarrow35n+50-35n-49\) \(⋮d\)
\(\Rightarrow1\) \(⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy 2 số \(7n+10\) và \(5n+7\) là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) gọi d là \(\text{Ư}CLN_{\left(2n+3;4n+8\right)}\) ta có:
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n-6\) \(⋮d\)
\(\Rightarrow2\) \(⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\text{Ư}_{\left(2\right)}=\text{ }\left\{1;2\right\}\)
+) với \(d=2\) ta có :
\(2n+3⋮2\) ( vô lí ; vì \(2n⋮2\) còn \(3\) không chia hết cho 2 )
vậy \(d=1\)
vậy 2 số \(2n+3\) và \(4n+8\) là 2 số nguyên tố cùng nhau
công thức chứng minh 2 số nguyên tố cùng nhau:
- chứng minh ước chung lớn nhất của 2 số đó =1
