a, \(7n+10\)và \(5n+7\)
Gọi d là \(ƯCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)
Ta có : \(7n+10⋮d\) \(\Rightarrow5\left(7n+10\right)⋮d\)
\(5n+7⋮d\) \(7\left(5n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(35n+50-35n-49\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(7n+10\) và \(5n+7\)là hai số nguyên tố cùng nhau
a, Gọi d là ƯC ( 7n+10 ; 5n+7 )
Ta có : d chia hết cho 7n + 10
=> d chia hết cho 5 ( 7n + 10 )
=> d chia hết cho 35n + 50 ( 1 )
Ta có : d chia hết cho 5n+7
=> d chia hết cho 7 ( 5n + 7 )
=> d chia hết cho 35n + 49 ( 2 )
Từ (1 ) và (2) => ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Vậy .........
a) Gọi d là ƯCLN(7n + 10, 5n + 7), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(7n+10,5n+7\right)=1\)
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 4n + 8), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n + 3 không chia hết cho 2
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)
Vậy 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
