Question

chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n^4+2n^3+2n^2+2n+1 không là số nguyên dương

giúp mình với nh ^^

Answer 1

\(n^4+2n^3+2n^2+2n+1=\left(n^4+2n^3+n^2\right)+\left(n^2+2n+1\right)=\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)^2\)

Answer 2

Voi n=0 

=>n⁴+2n³+2n²+2n+1=1=1²

Answer 3

Em xin mạn phép sửa đề: Chứng minh với mọi số nguyên n thì A (là cái biểu thức bên trên) luôn không âm.

Ta có: \(A=n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2=\left(n+1\right)^2\left(n^2+1\right)\ge0\)

Suy ra đpcm.