Question

chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì \(n^2+n+1\) không chia hết cho 9

Answer 1

Ta có 

n² + n + 1=(n+2)(n−1)+3

Giả sử n²+n+1 chia het cho 9

=>(n+2)(n−1)+3 chia hết cho 3 

=> (n+2)(n-1) chia hết cho 3

Mà (n+2)-(n-1)=3 chia hết cho 3

=>n+2 và n-1 cùng chia hết cho 3

=>(n+2)(n−1) chia hết cho 9

=>n² + n + 1chia 9 dư 3

=>vô lý

=>đpcm

Answer 2

\(n^2+n+1=n^2+n+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=\left(n+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Mà 3/4 ko chia hết cho 9 

=> đpcm

Answer 3

Thấy kì kì.....hình như làm sai rồi!

Answer 4

Như này chắc chính xác hơn câu dưới ^^!

n^2 + n + 1= n(n+1) + 1 

n thuộc Z =>  n(n+1) thuộc Z 

Mà 1 ko chia hết cho 9 

=> n(n+1) +1 ko chia hết cho 9