Question

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:

3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² +3ⁿ - 2ⁿ chia hết cho 10

 

Answer 1

3^2+2-2^n+2+3^n-2^n

=3^n(1+3^2)-2^n(2^2+1)

=3^n.10-2^n-1.10

Với x>0 ta luon có 3^nchia hết cho 10 ; 2^n-1.10 chia hết cho 10 nên 3^n.10-2^n-1.10 chia hết 10 do vậy 3^n+2-2^n+2+3^n-2^n cia hết cho 10

Answer 2

3^2+2-2^n+2+3^n-2^n

=3^n(1+3^2)-2^n(2^2+1)

=3^n.10-2^n-1.10

Với x>0 ta luon có 3^nchia hết cho 10 ; 2^n-1.10 chia hết cho 10 nên 3^n.10-2^n-1.10 chia hết 10 do vậy 3^n+2-2^n+2+3^n-2^n cia hết cho 10