Gọi d là ƯCLN(7n+4,5n+3)
=>7n+4 chia hết cho d và 5n+3 chia hết cho d
=>5(7n+4)-7(5n+3) chia hết cho d
=>35n+20-35n-21 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d hay d=-1
Vậy 7n+4/5n+3 là pstg( vì có ƯCLN=-1)
Làm ơn cho mình 1 đ ú n g với,chắc chắn mình đúng......................
Gọi d = ƯCLN ( 7n + 4 ; 5n + 3 )
Ta cso :
7n + 4 chia hết cho d
5n + 3 chia hết cho d
=> 5 ( 7n + 4 ) chia hết cho d
7 ( 5n + 3 ) chia hết cho d
=> 35 n + 20 chia hết cho d
35n + 21 chia hết cho d
=> ( 35n + 21 ) - ( 35n + 20 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Vậy \(\frac{7n+4}{5n+3}\)là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN (7n+4, 5n+3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+4\right)⋮d\\7\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+20⋮d\\35n+21⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+21\right)-\left(35n+20\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{7n+4}{5n+3}\)là phân số tối giản
Gọi d là ƯC(7n + 4, 5n + 3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+4\right)⋮d\\7\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+20⋮d\\35n+21⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+21\right)-\left(35n+20\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
\(\Rightarrow\frac{7n+4}{5n+3}\) là phân số tối giản.
Gọi ƯCLN(7n+4;5n+3) là d (d \( \in\) N*)
=>7n+4 chia hết cho d (1)
=>5n+3 chia hết cho d (2)
Từ (1) =>5(7n+4) chia hết cho d hay 35n+20 chia hết cho d (3)
Từ (2)=>7(5n+3) chia hết cho d hay 35n+21 chia hết cho d (4)
Từ (3) và (4) => (35n+21) - (35n+20) chia hết cho d
35n+21-35n-20 chia hết cho d
(35n-35n) + (21-20) chia hết cho d
1 chia hết cho d
Mà d \( \in\) N* => d=1
=> ƯCLN (7n+4;5n+3)=1
=>phân số 7n+4/5n+3 là phân số tối giản
Vậy phân số 7n+4/5n+3 là phân số tối giản
gọi d là ƯCLN(7n+4,5n+3)
=>7n+4\(⋮\)d=>5(7n+4)\(⋮\)d =>35n+20\(⋮\)d
=>5n+3\(⋮\)d=>7(5n+3)\(⋮\)d =>35n+21\(⋮\)d
=>.(35n+21)-(35n+20)\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
vậy với mọi n thì 7n=4/5n+3 là phân số tối giản(đpcm)
