Các câu hỏi tương tự
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{a^2}{sqrt{left(2a^2+b^2right)left(2a^2+c^2right)}}+frac{b^2}{sqrt{left(2b^2+c^2right)left(2b^2+a^2right)}}+frac{c^2}{sqrt{left(2c^2+a^2right)left(2c^2+b^2right)}}le1.Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:frac{a-b}{a+2b+c}+frac{b-c}{b+2c+d}+frac{c-d}{c+2d+a}+frac{d-a}{d+2a+b}ge0.Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{sqr...
Đọc tiếp
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).
Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:
\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).
Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).
Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng:
a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).
b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: sqrt{frac{a+b+4c}{a+b}}+sqrt{frac{b+c+4a}{b+c}}+sqrt{frac{c+a+4b}{c+a}}ge3sqrt{3}.Bài 2:Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn abc1. Chứng minh rằng:sqrt[3]{left(frac{2a}{ab+1}right)^2}+sqrt[3]{left(frac{2b}{bc+1}right)^2}+sqrt[3]{left(frac{2c}{ca+1}right)^2}ge3.Giúp mình với! Mình cần gấp.
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{a+b+4c}{a+b}}+\sqrt{\frac{b+c+4a}{b+c}}+\sqrt{\frac{c+a+4b}{c+a}}\ge3\sqrt{3}.\)
Bài 2:Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\sqrt[3]{\left(\frac{2a}{ab+1}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(\frac{2b}{bc+1}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(\frac{2c}{ca+1}\right)^2}\ge3.\)
Giúp mình với! Mình cần gấp.
cm voi moi so duong a b c thi
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{a+\sqrt{2b}+\sqrt{3a}}+\frac{1}{b+\sqrt{2c}+\sqrt{3a}}+\frac{1}{c+\sqrt{2a}+\sqrt{3b}}\right)\)
Bài 1:Với a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng: frac{1}{asqrt{3a+2b}}+frac{1}{bsqrt{3b+2c}}+frac{1}{csqrt{3c+2a}}gefrac{3}{sqrt{5abc}}Bài 2:Với x, y là các số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của Gsqrt{frac{x^3}{x^3+8y^3}}+sqrt{frac{4y^3}{y^3+left(x+yright)^3}}Bài 3:Với a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng: sqrt{frac{a+b}{c}}+sqrt{frac{b+c}{a}}+sqrt{frac{c+a}{b}}ge2left(sqrt{frac{a}{b+c}}+sqrt{frac{b}{c+a}}+sqrt{frac{c}{a+b}}right)Bài 4:Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn...
Đọc tiếp
Bài 1:
Với a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng: \(\frac{1}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{1}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{1}{c\sqrt{3c+2a}}\ge\frac{3}{\sqrt{5abc}}\)
Bài 2:
Với x, y là các số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của \(G=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\)
Bài 3:
Với a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{a+b}{c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}\ge2\left(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\right)\)
Bài 4:
Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1, chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+3}}\ge\frac{3}{2}\)
Ai nhanh và đúng, mình sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Thanks. Làm ơn giúp mình !!! PLEASE!!!
Không dùng AM-GM, hãy chứng minh:frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}ge3 với a, b, c 0SS là một cách. Cách khác:Áp dụng bổ đề (Link: https://artofproblemsolving.com/community/c1101515h2076318_lemma_by_vo_quoc_ba_can) với xsqrt{frac{a}{b}};ysqrt{frac{b}{c}};zsqrt{frac{c}{a}} , có: frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}gefrac{3}{2}left[Sigmaleft(sqrt{frac{a}{b}}+sqrt{frac{b}{a}}right)right]-6Sau đó chứng minh: frac{3}{2}left[Sigmaleft(sqrt{frac{a}{b}}+sqrt{frac{b}{a}}right)right]-6ge3Hoán vị thành đối xứng....
Đọc tiếp
Không dùng AM-GM, hãy chứng minh:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\) với a, b, c >0
SS là một cách. Cách khác:
Áp dụng bổ đề (Link: https://artofproblemsolving.com/community/c1101515h2076318_lemma_by_vo_quoc_ba_can) với \(x=\sqrt{\frac{a}{b}};y=\sqrt{\frac{b}{c}};z=\sqrt{\frac{c}{a}}\) , có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{3}{2}\left[\Sigma\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\right]-6\)
Sau đó chứng minh: \(\frac{3}{2}\left[\Sigma\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\right]-6\ge3\)
Hoán vị thành đối xứng. SOS nhẹ nhàng.
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d0, ta có:sqrt{ab}+sqrt{cd}lesqrt{left(a+dright)left(b+cright)}Bài 2: Cho x,y,z0 và x2+y2+z23. CMR: frac{1}{1+xy}+frac{1}{1+yz}+frac{1}{1+zx}gefrac{3}{2}Bài 3: Cho a,b,c1 và frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}2.CMR: sqrt{a-1}+sqrt{b-1}+sqrt{c-1}lesqrt{a+b+c}
Đọc tiếp
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d>0, ta có:
\(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)
Bài 2: Cho x,y,z>0 và x2+y2+z2=3. CMR: \(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 3: Cho a,b,c>1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\).CMR: \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)
Cho các số thực không âm a,b,ca,b,c thoả mãn a+b+c=1a+b+c=1. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{a+\frac{\left(b-c\right)^2}{4}}+\sqrt{b+\frac{\left(c-a\right)^2}{4}}+\sqrt{c+\frac{\left(a-b\right)^2}{4}}\le\sqrt{3}+\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\text{|
}a-b\text{|
}\right)+\text{|
}b-c\text{|
}+\text{|
}c-a\text{|
}.\)
Chứng minh: a^3+b^3+c^3-3abcge0 với a, b, c không âm bằng nhiều cách (dùng biến đổi tương đương)Giải:Cách 1: VTleft(a+b+cright)left[frac{3}{4}left(a-bright)^2+frac{1}{4}left(a+b-2cright)^2right]ge0Cách 2: VTleft(sqrt{a^3}-sqrt{b^3}right)^2+left(c-sqrt{ab}right)^2left(c+2sqrt{ab}right)ge0Cách 3:VTfrac{3cleft(a-bright)^2left(a^2+ab+b^2right)^2}{left(sqrt[3]{16left(a^3+b^3right)^2}right)^2+left(sqrt[3]{16left(a^3+b^3right)^2}right)ab+4a^2b^2}+left(c-sqrt[3]{frac{left(a^3+b^3right)}{2}}right)^2left...
Đọc tiếp
Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3-3abc\ge0\) với a, b, c không âm bằng nhiều cách (dùng biến đổi tương đương)
Giải:
Cách 1: \(VT=\left(a+b+c\right)\left[\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2+\frac{1}{4}\left(a+b-2c\right)^2\right]\ge0\)
Cách 2: \(VT=\left(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}\right)^2+\left(c-\sqrt{ab}\right)^2\left(c+2\sqrt{ab}\right)\ge0\)
Cách 3:\(VT=\frac{3c\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)^2}{\left(\sqrt[3]{16\left(a^3+b^3\right)^2}\right)^2+\left(\sqrt[3]{16\left(a^3+b^3\right)^2}\right)ab+4a^2b^2}+\left(c-\sqrt[3]{\frac{\left(a^3+b^3\right)}{2}}\right)^2\left(c+2\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\right)\ge0\) P/s: Đừng để ý.
cho tam giác ABC, với AB=c, BC=a, AC=b, chứng minh rằng
\(\frac{a\left(b+c\right)\sqrt{bc\left(1-\frac{a^2}{b+c}\right)}+b\left(a+c\right)\sqrt{ac\left(1-\frac{b^2}{a+c}\right)}+c\left(a+b\right)\sqrt{ab\left(1-\frac{c^2}{a+b}\right)}}{a+b+c}\)