Question

Chứng minh rằng với a,b,c là các số dương, ta có: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

 

Answer 1

nhân ra ik

Answer 2

ko rảnh mak nhân 

cái này dùng cô si

tui vừa tra mạng òi

Answer 3

nhân ra

\sau đó dùng bất đẳng thức cosi chứ

ông làm kiểu gì

Answer 4

cô si xg ms nhân

Answer 5

nhân xong mới cosi

tui làm nhiều rồi

cãi ik cãi ik

Answer 6

cô si xg ms nhân

cô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhâncô si xg ms nhânvvvv

Answer 7

gì vậy cha

ông làm sai rồi còn cãi dai

haizzzzz lý lẽ gì vậy trời

Answer 8

thui ko cãi nx

Answer 9

đúng đó

h thì k tui đi

tui cx k cho ông oke

Answer 10

làm cách của cả hai bạn:

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3.\sqrt[3]{abc}.\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3+2.\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+2.\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}+2.\sqrt{\frac{a}{c}.\frac{c}{a}}\)\(=3+2+2+2=9\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c

Answer 11

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\sqrt[3]{\frac{abc}{abc}}=9\)

Dấu "=" xaye ra khi và chỉ khi:a=b=c.

Có thế mà cũng cãi nhau.~vlone.