Question

chứng minh rằng trong 1 tứ giác thì tổng của 2 đường chéo luôn bé hơn tổng 4 cạnh

Answer 1

Gọi tứ giác đó là ABCD, gọi gia điểm hai đường chéo của tứ giác là O, ta có:

Áp dụng BĐT tam giác ta có:

AB+BC>AC (1)

AD+DC>AC(2)

AD+AB>BD(3)

BC+DC>BD(4)

Từ (1),(2),(3),(4) => 2(AB+BC+CD+AD)>2(AC+BD)

=> AB+BC+CD+AD>AC+BD

Vậy trong 1 tứ giác thì tổng của 2 đường chéo luôn bé hơn tổng 4 cạnh

Answer 2

xóa dòng gọi giao điểm nha, lần đầu mình định dùng nhưng sau thấy không cần đến mà quên xóa