Question

Chứng minh rằng trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền =1/2 cạnh huyền

Answer 1

Lấy D đối xứng với A qua M

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)ta có

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(đối đỉnh)

MB=MC(=\(\frac{1}{2}BC\))

MA=MD (= \(\frac{1}{2}AD\))

=>\(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

=> AB=CD(hai cạnh tương ứng)

\(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\)( hai góc tương ứng)

Mặt khác ta có

\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{BAC}=90^o\)

=>\(\widehat{D_1}+\widehat{A_2}=90^o\)

=>180^o-\(\left(\widehat{D_1}+\widehat{A}_2\right)\)=180^o-90^o

=> \(\widehat{ACD}=90^o\)( tổng 3 góc trong của tam giác ACD)

Xét \(\Delta ABC\)và ta có

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=90^o\)

AB=CD(cmt)

AC chung

=> \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\)

=>BC=AD (2 cạnh tuong ứng )

Mà theo cách dựng điểm D: MA=MD=\(\frac{1}{2}\)AD

Từ đó ta suy ra AM=\(\frac{1}{2}\)BC

Hay là trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền.

Answer 2

sorry hình vẽ hơi xấu