Question

chứng minh rằng tổng lũy thừa chẵn của 3 số nguyên lên tiếp ko thể là một số chính phương

Answer 1

Ta biết một số chính phương hoặc chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 
(3k)² = 9k² chia hết cho 3 
(3k+1)² = 9k² + 6k + 1 chia 3 dư 1 
(3k+2)² = 9k² + 12k + 3 + 1 chia 3 dư 1 
----------- 
A = a^2k + (a+1)^2m + (a+2)^2n = (a²)^k + ((a+1)²)^m + ((a+2)²)^n 

a, a+1, a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 

=> a², (a+1)², (a+2)² có một số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1 

=> (a²)^k, ((a+1)²)^m và ((a+2)²)^n có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1 

=> A = (a²)^k + ((a+1)²)^m + ((a+2)²)^n chia 3 dư 2 không thể là số chính phương b² 
(vì b² chia 3 dư 0 hoặc 1) 

Answer 2

 Ta biết một số chính phương hoặc chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 
(3k)² = 9k² chia hết cho 3 
(3k+1)² = 9k² + 6k + 1 chia 3 dư 1 
(3k+2)² = 9k² + 12k + 3 + 1 chia 3 dư 1 
----------- 
A = a^2k + (a+1)^2m + (a+2)²ⁿ = (a²)^k + ((a+1)²)^m + ((a+2)²)ⁿ

a, a+1, a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 

=> a², (a+1)², (a+2)² có một số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1 

=> (a²)^k, ((a+1)²)^m và ((a+2)²)ⁿ có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1 

=> A = (a²)^k + ((a+1)²)^m + ((a+2)²)ⁿ chia 3 dư 2 không thể là số chính phương b² 
(vì b² chia 3 dư 0 hoặc 1)

Answer 3

giải thích rõ ra cho mình hiểu với

Answer 4

Ta biết rằng một số chính phương hoặc chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 

(3k)\(^2\)=9k\(^2\) chia hết cho 3

(3k+1)\(^2\)=9k\(^2\)+6k+1 chia 3 dư 1

(3k+2)\(^2\)=9k\(^2\)+12k+3+1 chia 3 dư 1

A=a^2k(a+1)^2m+(a+2)^2n=(a^2)^k+(a+1)^2)^m+(a+2)^2)^n

a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng 1 số chia hết cho 3,1 số chia 3 dư 1,1 số chia 3 dư 2

\(\Rightarrow\)a^2,(a+1)^2,(a+2)^2 có 1 số chia hết cho 3,2 só chia 3 dư 1

\(\Rightarrow\)(a^2)^k,(a+1)^2)^m và (a+2)^2)^n có 1 số chia hết cho 3,2 số chia 3 dư 1

\(\Rightarrow\)A=(a^2)^k+(a+1)^2)^m+(a+2)^2)^n chia 3 dư 2 ko thể là số chính phương b^2