Question

chứng minh rằng tổng bình phương của hai số nguyên chia hết cho 3 thì mỗi số đó chia hết cho 3

Answer 1

Gọi 2 số là \(x , y ( x , y ∈ Z )\)

Theo đề , ta có :

\((x^2+y^2)⋮ 3\)

Do số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 , Nên : 

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2:3\text{ dư 0 hoặc 1}\\y^2:3\text{dư 0 hoặc 1 }\end{matrix}\right.\)

Maf \((x^2+y^2)⋮ 3\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\text{ ⋮}3\\y^2\text{ ⋮}3\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x\text{ ⋮}3\\y\text{ ⋮}3\end{matrix}\right.\)

\(⇒ đ p c m\)