Question

chứng minh rằng tồn tai một số tự nhiên có tận cùng là 2022 và chia hết cho 2021

giúp minh với

Answer 1

đặt s1=10001

     s2=100010001

    ....

   s2022=10001....10001 (2022 số 0001)

nếu 1 số sk nào đó trong dãy s1,s2...,s2022 chia hết cho 2021 

=> sk=10001...10001 (k số 0001) chia hết cho 2021

=>20222022...2022 chia hết cho 2021=> đpcm

nếu ko 1 số sk nào đó trong dãy s1,s2...,s2022 chia hết cho 2021 :

theo nguyên lí diriclet nên tồn tại 2 số sm,sn có cùng dư khi chia với 2021

=> sm-sn chia hết cho 2021

=>10001....000 (m-n 0001 và n 0000) chia hết cho 2021

=> 10001...10001 x  10ⁿ chia hết cho 2021 

=> 10001...10001 chia hết cho 2021

=> 20222022...2022 chia hết cho 2021

=> đpcm