Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ôn Trác Hạo

Chứng minh rằng ∀ 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅 thì (𝑥 + 𝑦) 2 ≥ 4𝑥𝑦

2611
18 tháng 4 2022 lúc 17:20

Ta có: `( x + y )^2 >= 4xy`

   `<=> x^2 + 2xy + y^2 >= 4xy`

  `<=> x^2 + 2xy - 4xy + y^2 >= 0`

  `<=> x^2 - 2xy + y^2 >= 0`

  `<=> ( x - y )^2 >= 0` (Luôn đúng `AA x, y in RR`)

Vậy đẳng thức được chứng minh

 

Tiên Phong Bùi
18 tháng 4 2022 lúc 17:38

(x+y)2≥4xy(x+y)2≥4xy

   ⇔x2+2xy+y2≥4xy⇔x2+2xy+y2≥4xy

  ⇔x2+2xy−4xy+y2≥0⇔x2+2xy-4xy+y2≥0

  ⇔x2−2xy+y2≥0⇔x2-2xy+y2≥0

  ⇔(x−y)2≥0⇔(x-y)2≥0 (Luôn đúng ∀x,y∈R∀x,y∈ℝ)
  ⇔ ĐPCM


Các câu hỏi tương tự
Ôn Trác Hạo
Xem chi tiết
Little Cat
Xem chi tiết
thị hiền trần
Xem chi tiết
Meishu
Xem chi tiết
thị hiền trần
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo
Xem chi tiết
Quỳnh Anh Bùi
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Đăng
Xem chi tiết
changchan
Xem chi tiết