Câu hỏi của Ôn Trác Hạo

Question

Chứng minh rằng ∀ 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅 thì (𝑥 + 𝑦) 2 ≥ 4𝑥𝑦

2611 · Accepted Answer

Ta có: `( x + y )^2 >= 4xy` `<=> x^2 + 2xy + y^2 >= 4xy` `<=> x^2 + 2xy - 4xy + y^2 >= 0` `<=> x^2 - 2xy + y^2 >= 0` `<=> ( x - y )^2 >= 0` (Luôn đúng `AA x, y in RR`)Vậy đẳng thức được chứng minh Câu trả lời: Ta có: `( x + y )^2 >= 4xy` `<=> x^2 + 2xy + y^2 >= 4xy` `<=> x^2 + 2xy - 4xy + y^2 >= 0` `<=> x^2 - 2xy + y^2 >= 0` `<=> ( x - y )^2 >= 0` (Luôn đúng `AA x, y in RR`)Vậy đẳng thức được chứng minh

Tiên Phong Bùi · Answer

(x+y)2≥4xy(x+y)2≥4xy   ⇔x2+2xy+y2≥4xy⇔x2+2xy+y2≥4xy  ⇔x2+2xy−4xy+y2≥0⇔x2+2xy-4xy+y2≥0  ⇔x2−2xy+y2≥0⇔x2-2xy+y2≥0  ⇔(x−y)2≥0⇔(x-y)2≥0 (Luôn đúng ∀x,y∈R∀x,y∈ℝ)  ⇔ ĐPCMCâu trả lời: (x+y)2≥4xy(x+y)2≥4xy   ⇔x2+2xy+y2≥4xy⇔x2+2xy+y2≥4xy  ⇔x2+2xy−4xy+y2≥0⇔x2+2xy-4xy+y2≥0  ⇔x2−2xy+y2≥0⇔x2-2xy+y2≥0  ⇔(x−y)2≥0⇔(x-y)2≥0 (Luôn đúng ∀x,y∈R∀x,y∈ℝ)  ⇔ ĐPCM

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)