số chính phương là cái gì
đặt số thực vào mà thử
đúng k
sai thôi
Gọi số chính phương có dạng n2
Nếu n = 2k = > n2 = (2k)2 = 4k2 chia hết cho 4 = > n2 chia hết cho 4
Nếu n = 2k + 1 = > n2 = (2k + 1)2 = (2k + 1).(2k + 1) = 4k2 + 4k + 1, tổng này chia cho 4 dư 1 nên n2 chia cho 4 dư 1
Vậy mọi số chính phương chia cho 4 đều dư 0 hoặc 1
Gọi \(a\) là một số tự nhiên bất kì.
Khi chia a cho 4, ta có các trường hợp sau:
1. a chia 4 dư 0
\(\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 0
2. a chia 4 dư 1
\(\Rightarrow a\equiv1\left(mod\text{ }4\right)\)
\(\Rightarrow a^2\equiv1^2\left(mod\text{ }4\right)\)
\(\Rightarrow a^2\equiv1\left(mod\text{ }4\right)\)
\(\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 1
3. a chia 4 dư 2
\(\Rightarrow a\equiv2\left(mod\text{ }4\right)\)
\(\Rightarrow a^2\equiv2^2\left(mod\text{ }4\right)\)
\(\Rightarrow a^2\equiv4\left(mod\text{ }4\right)\)
Mà \(4\equiv0\left(mod\text{ }4\right)\)
\(\Rightarrow a^2\equiv0\left(mod\text{ }4\right)\)
\(\Rightarrow a^2⋮4\)
Hay \(a^2\)chia 4 có số dư là 0
4. a chia 4 dư 3
\(\Rightarrow a\equiv3\left(mod\text{ }4\right)\)
\(\Rightarrow a^2\equiv3^2\left(mod\text{ }4\right)\)
\(\Rightarrow a^2\equiv9\left(mod\text{ }4\right)\)
Mà \(9\equiv1\left(mod\text{ }4\right)\)
\(\Rightarrow a^2\equiv1\left(mod\text{ }4\right)\)
Hay a2 chia 4 dư 1
Từ 4 trường hợp trên
\(\Rightarrow\)Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1
\(\Rightarrow\)đpcm
n = 2k (k 
n = 2k +1 (k
Vậy: số chính phương chia cho 4 dư 0 hoặc 1
Chú ý: + Số chính phương chẵn thì chia hết cho 4
+ Số chính phương lẻ thì chia cho 4 thì dư 1( Chia 8 củng dư 1)
