Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đức Phạm

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số nguyên n : n^3 + 2n/n^4 + 3n^2 + 1

Thanh Tùng DZ
8 tháng 6 2017 lúc 8:39

gọi ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 ) = d

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^4+2n^2⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow n^2+1⋮d}\)

Mà n4 + 3n2 + 1 \(⋮\)d

= n4 + 2n2 + n2 + 1

= ( n4 + 2n2 + 1 ) + n2 

= ( n2 + 1 ) 2 + n2 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)n2 \(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)\(⋮\)d

tth_new
8 tháng 6 2017 lúc 8:33

Tham khảo nha bạn! Mình không có thời gian!

Link:

tth 

Đs

tth_new
8 tháng 6 2017 lúc 8:53

Gọi a là ước chung của n^3 +2n và n^4 + 3n^2 + 1

n^3 + 2n chia hết cho a => n(n^3 + 2n) chia hết cho a = > n^4 + 2n^2 chia hết cho a (1)

n^4 + 3n^2 + 1 - (n^4 + 2n^2 )= n^2 +1 chia hết cho a = > (n^2 + 1) ^ 2 = n^4 + 2n^2 + 1  chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

(n^4 + 2n^2 + 1) - (n^4 + 2n ^2 ) chia hết cho a = > 1 chia hết cho a = > a = + - 1

Vậy phân số trên tối giản vì mẫu tử có ước chung là n + 1

Trần Hoàng Việt
5 tháng 11 2017 lúc 10:33

Ta có :

n2 + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n . (  n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0

hoặc 5 . Vì vậy, n2 + n + 1 không chia hết cho 5

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

trẻ con thui
15 tháng 3 2022 lúc 14:09

gọi ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 ) = d

⇔\hept{n3+2n⋮dn4+3n2+1⋮d⇔\hept{n3+2n⋮dn4+3n2+1⋮d

⇔\hept{n4+2n2⋮dn4+3n2+1⋮d⇔n2+1⋮d⇔\hept{n4+2n2⋮dn4+3n2+1⋮d⇔n2+1⋮d

Mà n4 + 3n2 + 1 ⋮⋮d

= n4 + 2n2 + n2 + 1

= ( n4 + 2n2 + 1 ) + n2 

= ( n2 + 1 ) 2 + n2 ⋮⋮d

⇒⇒n2 ⋮⋮d

⇔⇔⋮⋮d


Các câu hỏi tương tự
efhdfigsfigeu
Xem chi tiết
le trung kien
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Ngọc
Xem chi tiết
phan thị thanh duyên
Xem chi tiết
Trần gia ngọc
Xem chi tiết
đinh tuấn khang
Xem chi tiết
Trần Phan Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Minh
Xem chi tiết
Quân Trẩn Trọng
Xem chi tiết